深入理解时钟抖动 Jitter

绝对抖动 (Absolute Jitter) 是一个衡量时间点的不确定性概念，参考为理想时钟的时间点，该相对偏差量可能表示为一个离散时间的随机变量。绝对抖动造成的时间点不确定性可能会对很多采样电路有影响，比如在数据时钟恢复电路 (CDR) 中，需要利用时钟沿对数据的中心和数据变化的沿进行采样，采样时钟的绝对抖动对于 CDR 的抖动容限有直接影响。周期抖动 (Period Jitter) 是一个衡量时间段不确定性的概念，定义为实际时钟和理想时钟的周期偏差，同样可以表示为离散事件随机变量，如下图 (图1) 所示：

时钟 Clk 半速率采样非理想的数据 Data，如下图 (图2) 所示，如果时钟 Clk 偏离中间采样位置，该抖动会造成采样后数据的错误，且该抖动越大，数据的误码率就越高。

相位噪声和抖动是量化同一现象的不同方式：信号时序误差。在时域，普通抖动测量有周期抖动、周期到周期抖动和累积抖动。在这些类型的抖动中，周期抖动 (如图1) 通常在数据表中给出。在频域中，振荡器的质量是由相位噪声测量来表征的，相位噪声测量检查的频谱时钟信号中的边带噪声频率。为了简单起见，假设理想时钟是带 a 的完美正弦波频率 FC，这样一个纯时钟的所有功率将集中在 FC (如图2)。相位噪声的影响是扩散功率进入边带，引起频率的轻微变化，而不是振荡器总是产生一个纯时钟信号，有时快一点：FC + ∆f，有时慢一点：FC - ∆f，时钟速度转化为时域的抖动，如下图 (图3、图4) 所示。总而言之，电力系统中的各种随机和确定性噪声源会引起抖动。

总抖动 (TJ) 等于确定性抖动 (DJ) 和随机抖动 (RJ) 之和。确定性抖动的常见来源是串音和同步输出切换。DJ 的峰对峰值是有限的，可以通过精心设计最小化，例如良好的 PCB 布线。DJ 的作用是为 RJ 的值增加一个偏移量。随机抖动 (通常是由于热噪声和其他不相关的噪声源) 是不可预测的，通常跟随一个高斯分布或正态分布，如下图 (图5) 所示：

随机抖动高度依赖于过程。下图 (图6) 表示了随机抖动峰间值与样品值的关系，与 DJ 不同，RJ 的峰间值为无限的；样品越多，RJ pk-pk 变化越大。

周期抖动是时钟周期相对于平均时钟周期的短期变化。如果平均或参考周期为 To，则取周期抖动的采样为 T1-To，T2-To，T3-To... 以此类推，直到 10000 个样品 (JEDEC 标准 JESD65B)。将这些抖动样本绘制成直方图很可能会得到正态分布，如下图 (图7) 所示。理想情况下，抖动的平均值 µ 为零。µ 左边的值表示小于参考周期的时钟周期，和右侧的值大于参考时钟周期。µ (深蓝色) 的每边标准差为 1σ，约占抖动样本的 68%。而 µ (medium) ± 2σ ± 3σ (浅、中、深蓝) 约占 95%，±3σ (浅、中、深蓝) 约占 99.7%。

• 均方根抖动 (RJRMS) 或一个标准差的值 σ。因为这个值几乎不随数字变化对于样本的增加，它被认为是一个更有意义的测量。然而它只在纯高斯下有效分布 (没有确定性抖动)。
• 峰对峰抖动或正常曲线上从最小到最大测量的距离。在大多数电路中值随着采样次数的增而增加 (如图6)。为了得到一个有意义的峰对峰抖动值误码率 (BER) 也需要指定。

在上图 (图7) 中，我们可以看到，在 6σ (平均值 ±3σ) 或 6xRJRMS 的峰对峰范围内，大约有 99.7% 的抖动样本都是有原因的。要解释 100% 的抖动样本是不可能的 — 高斯分布的故事延伸到无穷大。是什么决定峰对峰抖动是 6×RJRMS，7×RJRMS，还是 12×RJRMS？实现这一目标的有效方法是基于系统所需的误码率 (BER)。假设任何样本落在峰对峰范围之外会导致比特误差。因此如果要求 BER 目标为 10-12，则有必要进行选择除了 0.0000000001% 的时间外，该范围将包含所有时间的抖动。要使用此方法将 RMS 抖动转换为峰对峰抖动，只需将 RMS 乘以对应下图 (图8) 中 N 值适当的误码率：

例如 RJRMS=4ps，系统误码率要求为 1×10-12，对应的峰间抖动四舍五入为：RJ pk-pk=4x14.069=56.4ps。这个数字给了我们一个允许抖动预算的概念。粗略地说，如果 a 中的各种随机抖动源，通信链路加起来不超过 56.4ps，那么误码应小于 1×10-12。

峰对峰抖动通常用两种方式描述：它可以按照前面使用 RMS 乘数的方式计算，这是基于一个定义的峰间抖动的预测误码率 (通常为 1×10-12)。或者可以使用测试设备进行测量。在这种情况下，采样的最小周期从最大周期中减去测量。正如我们之前所看到的，这取决于采样的数量。

预测值和实测值将不相同。测量值会给人一种系统抖动的感觉，但是相对于 BER 有些无意义。例如从 10,000 个样本中测量的峰对峰抖动不会告诉 BER 所需的峰间抖动 =1x1012，至少需要 1,000,000,000,000 个样本来完成此操作。因此 RJ pk-pk 通常根据定义的误码率从 RJRMS 计算。

正如前文中提到的，相位噪声描述了频域的抖动。接下来我们将从相位中看到在噪声信息中，提取 RMS 相位抖动值，该值通常在数据手册中给出，作为质量和性能的度量光谱纯度。下图 (图9) 中的频谱图是一个标称频率为 FC (也称为载波频率) 的真实正弦时钟，加上边带偏移噪声频率 FO。这意味着有时时钟会有稍微大一点的频率 FC+FO 和有时它会有一个稍低的频率 FC-FO。频率的微小变化表现为时钟的相移波形，因此称为相位噪声。

与载波频率 FC 的功率相比，在偏移频率 FO 的 1Hz 频带中的噪声功率称为 dBc，相位噪声的实际单位是 dBc/Hz，因为功率归一化到 1Hz 带宽 (相位噪声：dBc=相对于载波的 dB 功率)。

下图 (图10) 为 311MHz 振荡器的相位噪声图，在观察振荡器相位噪声图时，需要注意某些边带频率范围。

在电信行业，噪音 12kHz 至 20MHz 范围内的功率对定时性能非常重要，具体可参照上图 (图8)：Noise Power (dBc) = Area under curve from 12kHz to 20MHz = -63dBc。由噪声功率 N 可以计算出以弧度为单位的 RMS 相位抖动值，公式如下:

以弧度为单位的抖动值可以转换为以秒为时间单位的 RMS 抖动：

在此例中，振荡器频率 f=311MHz，所以可以得到：

当抖动来自相位噪声图时，计算抖动的边带频率间隔必须始终为指定。

以下为大家进行举例说明：根据下图 (图11) 的 FPGA 规格参数要求，StratixV 的时钟输出来为 Broadcom 时钟，Phy 时钟要求输入指定为 1.5ps RMS 最大值。

1GE (千兆以太网) 的误码率要求为 1×10-12。根据上图 (图8)，pk-pk 抖动大约等于 14 倍 RMS 抖动，因此可得出：

StratixV jitter (min) = 175/14 = 12.5ps RMS
StratixV jitter (max) = 250/14 = 17.9ps RMS

本文为大家介绍了抖动的类型和概念，分别说明了量化时域抖动、随机抖动和频域抖动的方法。欲了解更多瑞萨相关方案或技术信息，可点击下方「联系我们」，提交您的需求，骏龙科技公司愿意为您提供更详细的技术解答。